Математичне програмування - Наконечний С.І.

Математичне програмування - Наконечний С.І.

Наконечний С. І., Савіна С. С.

Н-22 Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2003. — 452 с.

ISBN 966–574–538–7

Навчальний посібник написано відповідно до програми курсу «Математичне програмування» для підготовки бакалаврів з економіки. У посібнику розглядаються основні математичні методи та моделі дослідження економічних систем та процесів, що є основою для прийняття обґрунтованих управлінських рішень в реальних умовах. Розділи з першого по п’ятий присвячені задачам лінійного програмування, теорії двоїстості, економічному аналізу оптимальних планів. З шостого по одинадцятий розділи розглядаються складніші задачі математичного програмування: цілочислові, нелінійні, динамічні, стохастичні, дробово-лінійні, задачі теорії ігор.

Теоретичний матеріал ілюструється числовими економіко-математичними моделями, які адекватно відображають основні виробничо-економічні процеси. В кількох розділах наведено понадпрограмний матеріал.

Рекомендується для бакалаврів університетів з напрямку «Економіка і підприємництво» та студентів інших навчальних закладів, які вивчають курси «Математичне програмування» та «Дослідження операцій», а також для слухачів різ­них курсів і шкіл підвищення кваліфікації для економістів.

ББК 22.18



ЗМІСТ


ПЕРЕДМОВА
РОЗДІЛ 1. ПРЕДМЕТ, СФЕРИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ. КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАДАЧ
1.1. Предмет та об’єкти математичного програмування
1.2. Математична постановка задачі математичного програмування
1.3. Приклад економіко-математичної моделі
1.4. Багатокритеріальна оптимізація
1.5. Історична довідка
1.6. Класифікація задач математичного програмування
1.7. Приклади економічних задач математичного програмування
РОЗДІЛ 2. ЗАГАЛЬНА ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ТА ДЕЯКІ З МЕТОДІВ ЇЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
2.1. Приклади побудови економіко-математичних моделей економічних процесів та явищ
2.2. Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування
2.3. Форми запису задач лінійного програмування
2.4. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
2.5. Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування
2.6. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
2.8. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування
2.8.1. Початковий опорний план
2.8.2. Перехід від одного опорного плану до іншого
2.8.3. Оптимальний розв’язок. Критерій оптимальності плану
2.8.4. Розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом
2.8.6. Метод штучного базису
2.8.7. Зациклення в задачах лінійного програмування
2.8.8. Геометрична інтерпретація симплексного методу
2.9. Модифікації симплексного методу
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 3. ТЕОРІЯ ДВОЇСТОСТІ ТА ДВОЇСТІ ОЦІНКИ У ЛІНІЙНОМУ ПРОГРАМУВАННІ
3.1. Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування
3.2. Правила побудови двоїстих задач
3.3. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст
3.3.1. Перша теорема двоїстості
3.3.2. Друга теорема двоїстості
3.3.3. Третя теорема двоїстості
3.4. Приклади застосування теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої задач
3.5. Післяоптимізаційний аналіз задач лінійного програмування
3.5.1. Аналіз діапазону зміни компонент вектора обмежень
3.5.2. Аналіз діапазону зміни коефіцієнтів цільової функції
3.5.3. Аналіз діапазону зміни коефіцієнтів матриці обмежень
3.6. Двоїстий симплексний метод
3.7. Параметричне програмування
3.7.1. Параметричні зміни вектора обмежень
3.7.2. Параметричні зміни вектора коефіцієнтів цільової функції
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 4. АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ
4.1. Приклад економічної інтерпретації пари спряжених задач
4.2. Аналіз розв’язків спряжених економіко-математичних задач
4.3. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції
4.4. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів
4.5. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
4.6. Аналіз коефіцієнтів матриці обмежень
4.7. Приклад практичного використання двоїстих оцінок у аналізі економічної задачі
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 5. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА
5.1. Економічна і математична постановка транспортної задачі
5.2. Властивості опорних планів транспортної задачі
5.3. Методи побудови опорного плану транспортної задачі
5.4. Випадок виродження опорного плану транспортної задачі
5.5. Методи розв’язування транспортної задачі
5.5.1. Задача, двоїста до транспортної
5.5.2. Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі
5.5.3. Монотонність і скінченність методу потенціалів
5.5.4. Приклади розв’язування транспортних задач методом потенціалів
5.5.5. Угорський метод розв’язування транспортної задачі
5.6. Транспортна задача з додатковими умовами
5.7. Двохетапна транспортна задача
5.8. Транспортна задача за критерієм часу
5.9. Розв’язування транспортної задачі на мережі
5.9.1. Транспортна задача у мережевій формі
5.9.2. Метод потенціалів на мережі
5.10. Приклади економічних задач, що зводяться до транспортних моделей
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 6. ЦІЛОЧИСЛОВІ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ
6.1. Економічна і математична постановка цілочислової задачі лінійного програмування
6.2. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині
6.3. Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових задач лінійного програмування
6.4. Методи відтинання. Метод Гоморі
6.5. Комбінаторні методи. Метод гілок та меж
6.6. Наближені методи. Метод вектора спаду
6.7. Приклади застосування цілочислових задач лінійного програмування у плануванні та управлінні виробництвом
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 7. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ
7.1. Економічна і математична постановка задачі дробово–лінійного програмування
7.2. Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування
7.3. Розв’язування дробово-лінійної задачі зведенням до задачі лінійного програмування
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 8. ЗАДАЧІ НЕЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ
8.1. Економічна і математична постановка задачі нелінійного програмування
8.2. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування
8.3. Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
8.4. Класичний метод оптимізації. Метод множників Лагранжа
8.4.1. Умовний та безумовний екстремуми функції
8.4.2. Метод множників Лагранжа
8.5. Необхідні умови існування сідлової точки
8.6. Теорема Куна—Таккера
8.6.1. Опуклі й угнуті функції
8.7. Опукле програмування
8.8. Квадратичне програмування
8.8.1. Квадратична форма та її властивості
8.8.2. Метод розв’язування задач квадратичного програмування
8.9. Економічна інтерпретація множників Лагранжа
8.10. Градієнтний метод
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 9. ДИНАМІЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ
9.1. Економічна сутність задач динамічного програмування
9.2. Задача про розподіл капіталовкладень між двома підприємствами на n років
9.2.1. Метод рекурентних співвідношень
9.3. Задача про розподіл капіталовкладень між підприємствами
9.4. Принцип оптимальності
9.5. Багатокроковий процес прийняття рішень
9.6. Приклади розв’язування задач динамічного програмування
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 10. СТОХАСТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ
10.1. Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування
10.2. Особливості математичної постановки задач стохастичного програмування
10.3. Приклади економічних задач стохастичного програмування
10.4. Одноетапні задачі стохастичного програмування
10.5. Двохетапні задачі стохастичного програмування
Заключні зауваження
Контрольні запитання
Приклади та завдання для самостійної роботи
РОЗДІЛ 11. ТЕОРІЯ ІГОР
11.1. Основні поняття теорії ігор
11.2. Класифікація ігор
11.3. Матричні ігри двох осіб
11.4. Гра зі змішаними стратегіями
11.5. Геометрична інтерпретація гри 2 x 2
11.6. Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування
Заключні зауваження
Контрольні запитання
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА