початок розділу Виробничі, аматорські радіоаматорські Авіамодельний, ракетомодельного Корисні, цікаві	хитрощі майстру електроніка фізика технології винаходи	таємниці космосу таємниці Землі таємниці Океану хитрощі Карта розділу
Використання матеріалів сайту дозволяється за умови посилання (для сайтів - гіперпосилання)

Про неповноту РІВНЯНЬ МАКСВЕЛЛА

д.т.н., проф. Еткин В.А.

Показано, що рівняння Максвелла не враховують потоки зсуву,
викликані зміщенням полюсів електричних і магнітних диполів.
Запропоновано рівняння електромагнітного поля, що враховують ці струми,
і обгрунтована внутрішня несуперечливість цих рівнянь

Ласкаво просимо на форум

Вступ

Прийнято вважати, що струми зміщення входять в праву частину рівнянь Максвелла [1] абсолютно рівноправно з струмами перенесення. Однак «до теперішнього часу ці рівняння через струми зміщення ніхто ще не вирішував, так як рішення такі виявилися просто неможливими» [2]. Одна з можливих причин цього, полягає в тому, що облік струмів зміщення в рівняннях Максвелла є, як це не дивно, тільки удаваним. Дійсно, поняття потоку, який прийшов із механіки, тісно пов'язане з поданням про закінчення рідини з деякого обсягу і з наявністю її імпульсу. Зокрема, в теорії незворотних процесів (ТНП), що об'єднує термодинаміку з теорією теплообміну, гідродинаміки і електродинаміки [3], під потоком розуміється твір яку переносять польовий величини на швидкість її перенесення , А під щільністю цього потоку - Твір щільності зазначеної польовий величини на цю швидкість. Тим часом потоки зсуву, що виражаються в теорії електромагнетизму приватними похідними від векторів електричної та магнітної індукції, «не можна вважати швидкістю чогось» [2].

Відомо, що якщо будь-яка функція радіус-вектора точки простору r (наприклад, напруженість електричного поля , Явно залежить від часу t, швидкість її зміни визначається виразом:

оскільки похідна , Тобто визначає щільність вільних зарядів , [2], а - Швидкість v його зміщення відносно нерухомого спостерігача, саме другий член (1) висловлює струм зміщення вільного заряду. Що ж стосується похідною , То вона характеризує лише швидкість зміни електричного поля в даній точці простору. Тим часом саме ця похідна фігурує в правій частині рівняння Максвелла поряд з струмом провідності j [1,2]:

Таким чином, це рівняння фактично не містить струму зміщення в його загальнофізичному сенсі.

Струми зміщення і їх аналітичний вираз

Дж. К. Максвелл ввів поняття струму зміщення на підставі досить приватної механічної моделі, в якій електромагнітні явища моделювалися вихорами в пружному вакуумі, пов'язаними між собою уявними «коліщатками» [1]. В подальшому всі «будівельні ліси», яким користувався Максвелл, були відкинуті, а введена ним «добавка» в закон Фарадея, названа «струмом зміщення», втратила зв'язок з його початковими модельними уявленнями. У сучасній електродинаміки цей термін вживається скоріше «за традицією» без достатнього на те підстави. Найвиразніше ця обставина проступає з позицій термокінетікі [5], узагальнюючої ТНП на процеси корисного перетворення будь-яких видів енергії.

Як відомо, термодинамічний метод полягає в знаходженні екстенсивних параметрів, що характеризують специфіку досліджуваних процесів в системі як цілому, встановлення їх зв'язку з іншими параметрами (рівнянь стану) і використанні властивостей повного диференціала ряду функцій цього параметра. Цей метод можна застосовувати і до просторово неоднорідним середах (зокрема, містить вільні або пов'язані заряди). Нехай стан такого тіла характеризується деякими полями щільності екстенсивних термостатичних змінних (мас k-х речовин, ентропії, заряду і т.п.), як це зображено на малюнку. Пунктирною лінією на ньому показано однорідний розподіл цього параметра з середньою щільністю . Як випливає з малюнка, перерозподіл між частинами системи, викликане відхиленням системи від рівноваги, супроводжується перенесенням деякої її частини * З однієї області системи в іншу в напрямку стрілки. Це призводить до зміщення центру цієї величини, яка визначається його радіус - вектором , Від його положення в однорідної системі, де

тут - Радіус-вектори центру елементів величини відповідно в неоднорідному і однорідному стані системи. Згідно (3), відхилення системи від однорідного стану виражається в зміщенні центру на відстань і у виникненні деякої векторної величини

названої нами слідом за Л. Онсагера (який першим ввів поняття "вектора зміщення тепла" c аналогічною структурою) «векторами зсуву» (відповідно електричного заряду, ентропії, k-го речовини і т.п.) [5]. Якщо за початок відліку прийняти положення центру величини в однорідному стані (поклавши = 0), параметри придбають сенс «моментів розподілу» цієї величини, а їх щільність - Моментів її розподілу в одиниці об'єму системи. В окремому випадку провідників, де - Вільний заряд системи , величина набуває сенсу вектора електричного зміщення в незамкнутому провіднику як цілому, а її щільність - Сенс вектора електричного зміщення (індукції) в одиниці об'єму такої системи D [2]. Останнє підтверджується тим, що в обох випадках .

Зазначений підхід можна поширити і на процеси поляризації і намагнічування в діелектриках і магнетиках [5]. Розуміння єдності процесів електричної і магнітної поляризації полегшується, якщо ці процеси уявити як результат поділу нейтрального в цілому і однорідного матеріального континууму (в тому числі фізичного вакууму) на ряд елементарних областей dV, що володіють діаметрально протилежними i-ми властивостями. Такі, зокрема, позитивні і негативні електричні заряди або різнойменні магнітні полюси, що володіють певними «магнітними зарядами» [6]. Позначимо різнойменні елементарні «заряди» відповідно одним і двома штрихами . Тоді положення їх центрів для системи в цілому визначиться виразами:

Оскільки в процесах поляризації система в цілому залишається нейтральною , Вектор зміщення пов'язаного заряду системи матиме аналогічний (4) вид [5]:

де _{- Плече диполя; - Його середня величина. величину зручно представити у вигляді суми моментів обох плечей диполя. Для цього представимо плече диполя виразом . Тоді з урахуванням маємо . Для одиниці об'єму діелектрика і магнетика цей параметр дорівнює . Це робить доцільним введення поняття «дипольного заряду» . На відміну від вільного електричного заряду rе, різнойменні електричні і магнітні заряди, породжені поляризацією, пов'язані в диполі і не існують окремо. Формально структура електричного і магнітного дипольного моментів в одиниці об'єму системи збігається зі структурою векторів поляризації [2] і намагніченості одиниці об'єму діелектрика і магнетика [6], які відрізняються від лише тим, що в них плече диполя відраховується від довільної точки спостереження, прийнятої за ) [2]. На цій підставі ми будемо користуватися надалі поряд з цими більш вживаними термінами. Оскільки процеси поляризації і пов'язані зі зміщенням електричних зарядів, «електротонічних» (по Фарадея) стан одиниці об'єму системи характеризується вектором електричної індукції D, причому рівняння стану виражається відомим співвідношенням . Аналогічним чином для магнетиков , де - Відносна діелектрична і магнітна проникність системи як функція абсолютної температури Т.}

Оскільки при зміщенні елементарного дипольного заряду на величину dri одночасно і в рівній мірі змінюються його просторові координати (dri ≡ dr), то для однорідно поляризованих середовищ (ρiд ≠ ρiд (r)) дивергенція вектора зміщення ZIV визначає величину поляризаційного заряду:

div ZIV = ∂ (ρiдΔri) / ∂r = ρiд. (7)

Беручи до уваги тожество D ≡ εоЕ + Р, що випливає з рівняння стану діелектрика, і з огляду на, що divЕ = ρе / εо і divР = divZеV = ρед, безпосередньо приходимо до першого рівняння електромагнітного (ЕМП) поля у вигляді:

div D = ρе + ρiд. (8)

Аналогічним чином відповідно до рівняння стану магнетиков B ≡ μоН + М з урахуванням відсутності вільних магнітних «монополів» (div H = 0) і вирази M = ρмдΔrм приходимо до четвертого рівняння ЕМП:

div B = ρмд. (9)

Це рівняння і відрізняється від запропонованих Максвеллом (div Н = 0; div B = 0) урахуванням наявності пов'язаних в диполі різнойменних магнітних полюсів (внаслідок чого divM не звертається до нуль [6]).
З'ясуємо тепер сенс похідних (∂ZIV / ∂t). Для цього розглянемо повний диференціал ZIV = ZIV (r, t) для окремого випадку однорідної поляризації:

dZIV / dt = ρiд (dri / dt) + Δri (dρi / dt) = ρiд vi + Δri (dρi / dt). (10)

Перше з доданків правої частини (10) визначається швидкістю перенесення i-го параметра θi (в тому числі повного електричного і магнітного дипольного заряду) vi = dri / dt і визначає щільність потоку зміщення jiс = ρivi в його загальнофізичному розумінні. Друга складова характеризує швидкість локального зміни ρi і відповідно до загальних рівняннями балансу будь-якої польової величини ρi [3]
dρi / dt = - div ji з + σi (11)
визначається дивергенцией потоків зміщення jiс або її внутрішніми джерелами σi, але не самими цими потоками. Зокрема, діелектриків з жорсткими диполями щільність дипольних зарядів незмінна (поляризація носить орієнтаційний характер), проте струми зміщення і пов'язані з ними ефекти зберігаються. Далі, згідно з (1) в стаціонарному полі (∂Е / ∂t = 0) струми провідності є єдиними джерелами магнітного поля. Між тим
деякі факти вказують на необхідність враховувати струми зміщення і в цьому випадку [6]. Тим самим ще раз підтверджується, що фігурує в рівнянні Максвелла похідна (∂D / ∂t) в повному обсязі визначає потоки зсуву jiс.

Облік струмів зміщення в рівняннях електромагнітного поля.
З особливою наочністю необхідність врахування струмів зміщення в рівняннях електромагнітного поля проявляється при термодинамічній виведення рівнянь Максвелла [7]. Нехай в деякій системі протікають I-е процеси перерозподілу параметрів ρi (ρе, ρед і ρмд). Відповідно до цього представимо енергію одиниці об'єму системи UV як функцію змінних ZIV (в тому числі векторів поляризації P = ρесΔrе і намагніченості M = ρмсΔrм, тобто UV = UV (ZIV). У такому випадку її повний диференціал визначається виразом:

Версія для друку
Автор: д.т.н., проф. Еткин В.А.
PS Матеріал захищений.
Дата публікації 06.09.2004гг

НОВІ СТАТТІ ТА ПУБЛІКАЦІЇ
	Технологія виготовлення універсальних муфт для бесварочного, безрезьбовиє, бесфлянцевого з'єднання відрізків труб в трубопроводах високого тиску (мається відео)
	Технологія очищення нафти і нафтопродуктів
	Про можливість переміщення замкнутої механічної системи за рахунок внутрішніх сил
	Світіння рідини в тонких діелектричних каналох
	Взаємозв'язок між квантової і класичної механікою
	Міліметрові хвилі в медицині. Новий погляд. ММВ терапія
	магнітний двигун
	Джерело тепла на базі нососних агрегатів