| початок розділу
Виробничі, аматорські радіоаматорські Авіамодельний, ракетомодельного Корисні, цікаві |
хитрощі майстру
електроніка фізика технології винаходи |
таємниці космосу
таємниці Землі таємниці Океану хитрощі Карта розділу |
  |
| Використання матеріалів сайту дозволяється за умови посилання (для сайтів - гіперпосилання) | |||
Навігація: => |
На головну / Фізика / Дослідження / |
|
ДВІ ЗАХОДИ МЕХАНІЧНОЇ ФОРМИ РУХУ МАТЕРИИ
друге видання
Перероблене і доповнене
к.т.н., Юдін Сергій Юрійович
У сучасному курсі "Теоретична механіка" використовуються два заходи механічного руху - кількість руху (імпульс), що виражається залежністю mv і кінетична енергія, що виражається залежністю mv 2/2, що вносить невизначеність в природу цього руху. Хоча формально в XIX столітті Енгельс в своїй роботі "Діалектика природи" узаконив обидві заходи руху, але питань залишилося багато. Тому я вирішив опублікувати в інтернеті цю статтю, яка була написана ще в 1989 році і зараз є одним з розділів моєї книги "Моделювання систем і оптимізація їх параметрів" внаслідок чого нумерація формул і малюнків дана в нумерації прийнятої в книзі.
Чому цих заходів дві, для чого вони потрібні і яким вимогам повинна відповідати міра як така. При вивченні руху механічних систем в динаміці вирішуються, як пряме завдання, коли по заданих силам і початковим координатам і швидкостям треба знайти як буде рухатися система в майбутньому, так і зворотна, коли за заданим законом руху треба знайти функцію по якій повинні зміняться сили, щоб система рухалася за цим законом (зазвичай їх називають, відповідно, друга і перша завдання динаміки). При вирішенні зворотних задач зазвичай ніяких труднощів не виникає, а от при вирішенні прямої задачі, з'ясовується, що якщо ми опишемо рух реальної механічної системи, а не ідеалізованої, тобто навчальної, то вирішити аналітично такі диференціальні рівняння практично ніколи не можливо [7], тому що вони майже завжди будуть нелінійними і найчастіше нелінійність буде викликана силами сухого тертя, які в тій чи іншій мірі присутні у всіх механічних системах. Але якщо зробити деякі припущення, що дозволяють линеаризировать диференціальні рівняння, тобто описати рух схожою системи, то тоді такі рівняння можна вирішити аналітично. Однак і в цьому випадку рішення може бути дуже складним. Але якщо нам не треба описувати весь процес руху і нас цікавить тільки положення системи до якогось події і після нього, наприклад, до удару і після, то вирішити такі завдання можна і не використовуючи закони Ньютона для опису руху цієї системи, а використовуючи закони збереження механічного руху, в яких рух якраз і вимірюється цими двома заходами. Правда, деякі автори вказують на те, що використовувати ці заходи треба дуже обережно. Наприклад, [3] пише, що закони збереження ніколи не дають однозначної відповіді про те, що станеться, а [2] пише, що, коли вдається вирішити задачу через закон збереження, треба обов'язково перевірити чи виконується в цьому випадку 2-ий закон Ньютона .
Тепер розглянемо яким вимогам повинна відповідати міра. Під мірою механічного руху я розумію величину, яка об'єктивно, всебічно і зручно відображає суть цього руху. Остання вимога про зручність випливає з вимоги до методик розрахунку механічних систем, які повинні бути зручні, а інакше вони не виживуть в соціальній формі руху матерії. Адже ми зараз для знаходження коренів квадратного рівняння не користуємося методикою Аль Хорезмі або за допомогою циркуля і лінійки, хоча вони теж дають правильну відповідь. Та й основним спонукальним мотивом Коперника, як він сам говорив, було саме спрощення методики Птолемея, яка стала не зручною при бурхливому розвитку мореплавства, хоча і давала дуже точну відповідь. Ось виходячи з цих вимог і розглянемо ці два заходи механічного руху.
Про те яка з цих заходів є істинною, тобто об'єктивну і повну інформацію відображає суть цього руху, суперечка триває вже більше трьох століть. Але в сучасних підручниках цьому питанню не приділяється практично ніякої уваги. Але ж якщо ці два заходи рівноправні, то і висновки, що випливають з властивостей цих заходів, можна екстраполювати на всю Природу, а висновки для різних заходів можуть бути різні і критики сучасної фізики дуже часто використовують наявність двох заходів як аргумент у своїй правоті і деякі навіть примудряються створити нову фізику, де повністю відсутня така міра як енергія (посилання не даю, щоб не пропагувати чаклунів від науки).
Сучасні математико-фізики на відміну від фізико-математиків минулого, які завжди були трохи філософи, та й сама фізика називалася "натуральна філософія" таким дрібницям як дві заходи механічного руху в своїх підручниках уваги не приділяють. Так що там якісь заходи, деякі автори підручників, наприклад, Ландау і Ліфшиц не приділяють жодної уваги і фізичним змістом основних аксіом механіки, а вже на 10 сторінці підручника [6] вводять принцип найменшої дії і з нього, як з рогу достатку, чисто математично висипаються всі закони механіки. До речі один з них говорить, що якщо механічна система не описується функцією Лагранжа, то це не механіка (правда автори вживають термін не класичний механіка). І тут автори просто уподібнюють себе Митрофанушке з комедії Фонвізіна "Наталка Полтавка", який на питання "двері це іменник або прикметник?" відповідав в подібному ж ключі - "та, що лежить в комірчині, іменник, а та, що приладнані до петель прикметник". Але ж система не буде описуватися функцією Лагранжа, наприклад, в тих випадках, коли буде присутній сухе тертя, тобто практично ніколи, але автори продовжують в тому ж дусі і пишуть, що якщо тертя в системі виявляється слабким і при цьому нехтувати і масами елементів з'єднують систему в єдиних механізм, то в даному випадку можна користуватися функцією Лагранжа і, отже, система у них відразу стає механічної.
Справедливості заради слід зазначити, що підручник видання 1965 року, коли в число співавторів входив і Ахнезер, був схожий на більшість підручників з Теоретичною механіці, але вже через чотири роки автори різко поміняли свої погляди. І це особливо дивно, якщо врахувати, що на конференції в Києві в 1959 р Л.Д. Ландау заявив, що лагранжіан мертвий і повинен бути похований з усіма належними йому почестями. До речі саме цей підручник так старанно пропагується можновладцями в науці, що він навіть отримав народну назву "підручник Ландівшіца" (після смерті і Ліфшиця починаючи з 4-го видання редагується тільки Пітаєвський Л.П.). Більш докладно до можливостей рівнянь Лагранжа ми ще повернемося в розділі 2.1.2, а зараз давайте повернемося до питання про двох заходи, тому що неправильне розуміння цього питання приводить нас, наприклад, до висновку про те, що рух відбувається за законами класичної механіки при розгляді косого удару необоротно, а в усіх підручниках, наприклад, [2, 6] написано, що воно повинно бути оборотно. Однак при розгляді з використанням заходи mv косого удару двох куль однакової маси, коли один спочиває, прямо стверджується [2, 6, 9], що вони розлетяться під кутом 90 градусів. Але ж якщо ми тепер зробимо зворотний удар, то кулі просто обміняються швидкостями і один з них вже не буде спочиває.
Першими, хто задумався про міру кількості руху, були Леонардо да Вінчі і Галілей. Потім вже в XVII столітті розгорілася суперечка між прихильниками Декарта, який стверджував, що mv і прихильниками Гюйгенца і Лейбніца, які стверджували, що mv 2. Галілей тільки висловлює припущення, що рух якогось тіла (він назвав його імпульсом або моментом) пропорційно як масі, так і швидкості цього тіла. Декарт же приймає взагалі добуток маси тіла, що рухається на його швидкість єдиною мірою його руху. Ось з цього моменту і починається суперечка про міру механічного руху, так як Гюйгенс виявив, що в разі пружного удару, сума творів мас двох тіл на квадрати їх швидкостей, і залишається незмінною до удару і після нього.
Але, дві різні формули не можуть відображати одну і ту ж величину, тому Лейбніц в кінці ХVII століття приймає за міру дійсного руху mv 2 і називає цю величину "живою силою". Терміном "мертві сили" він назвав тиску або тяги покояться тіл, які вимірюються твором маси на швидкість, з якою рухався б тіло, якби зі стану спокою воно перейшло в стан руху або навпаки, зупинилося, як в разі абсолютно непружного удару. Цей погляд на речі не влаштовував прихильників Декарта і тому запеклий словесна суперечка про двох заходи руху тривав.
В середині ХVIII століття Даламберу вдалося змістити цю суперечку в більш реальну площину. Він стверджував, що під силою рухомих тел потрібно розуміти тільки їх здатність долати перешкоди або чинити опір їм, і тому сила не повинна вимірюватися ні через mv, ні через mv 2. Далі Даламбер намагається пов'язати між собою обидві заходи руху, розмірковуючи таким чином. Маса 1, що володіє швидкістю 1, стискає в одиницю часу 1-у пружину. Маса 1, що володіє швидкістю 2, стискає 4-е пружини, але вживає для цього 2 одиниці часу, тобто стискає в одиницю часу тільки дві пружини. Значить, якщо ми розділимо дію на потрібну для нього час, то ми повернемося від mv 2 назад до mv. З наведених міркувань, напрошується висновок, що під mv 2. Даламбер розуміє кінетичну енергію або роботу, яку тіло з цією енергією може зробити, а під mv - роботу в одиницю часу, тобто потужність. І таким чином, логіка міркувань Даламбера вірна, але використовувані математичні вирази для кінетичної енергії і потужності, не відповідають сучасним виразами для цих величин, а його принцип отримання диференціальних рівнянь руху тіл, який сформульований Даламбером в наступній формі "втрачені за елемент часу кількості руху утворюють систему векторів, врівноважуються за посередництвом зв'язків системи "зараз можна було б назвати рівнянням потужностей. А раз під втраченим за елемент часу dt кількістю руху Даламбер розуміє величину d mv, то в той час це означало, що остаточний вирок Даламбер виносить на користь mv.
Тут треба зауважити, що в той час, коли розвивалися ці події, не існувало таких загальноприйнятих понять як робота, потужність, сила, тому що вони якраз формувалися і все невідомі явища пояснювали дією своєї сили (сила травлення, сила тертя, сила любові, сила розуму і т.д.), а то що "жива сила" і кінетична енергія це одне і те ж, стане відомо тільки в другій половині ХIХ століття і "жива сила" буде не тільки називатися кінетичної енергією, але і вимірюватися буде не як mv 2, а як mv 2/2. Тому при розгляді цього питання кожен з учених оперував параметрами в його індивідуальної кодуванні, яка не співпадала з кодуванням інших вчених, а звідси і продовження суперечки, тому що один не зовсім точно розуміє про що говорить інший. Тобто ми знову стикаємося з розглянутої нами раніше проблемою кодування і масштабування параметрів, яка свого часу не дозволила Архімеда навіть описати роботу їм же винайденого гвинта.
Енгельс, як філософ, на відміну від сучасних математико-фізиків, розуміє, що "Завдання полягає в тому, щоб з'ясувати собі, чому рух має двоякого роду заходом, що і неприпустимо в науці, як і в торгівлі". З цього він, вже знайомий з законом збереження енергії і такими термінами як робота і потужність, розглядаючи відомі в той час випадки з практики, в яких рух передається відповідно до формул mv і mv 2, доходить такого висновку. "Таким чином, ми знаходимо, що механічний рух дійсно має двоякою мірою, але переконуємося і, що кожна з цих заходів має силу для вельми певного обмеженого кола явищ. Якщо наявне вже в наявності механічний рух, переноситься таким чином, що воно зберігається в якості механічного руху, то воно передається відповідно до формули про твір маси на швидкість. Якщо ж воно передається таким чином, що воно зникає як механічного руху, воскресаючи знову в формі потенційної енергії, теплоти, електрики і т.д., якщо одним словом, воно перетворюється в яку не будь іншу форму руху, то кількість цієї нової форми руху пропорційно твору спочатку рухалася маси на квадрат швидкості ".
Як бачимо питання дійсно дуже складний і навіть такий освічений філософ як Енгельс вирішити його не зміг, адже при ударі пружних тіл механічний рух спочатку трансформується в потенційну енергію двох пружин (пружних куль), а потім знову в кінетичну, тобто міра mv справедлива і в тих випадках, коли одна форма руху переходить в іншу. А трьома сторінками раніше, він сам доводить, що у всіх відомих випадках, коли справедливо вираз mv (це важіль і удар двох пружних тіл), точно і справедливо і вираз mv 2. Але у висновку він чомусь робить висновок, що коли механічний рух трансформується в механічне, то справедлива тільки формула mv. До речі приклад з важелями є просто некоректним, тому що ніякої передачі руху не здійснюється і важіль з двома вантажами на кінцях необхідно розглядати не як окремо рух одного вантажу, передає рух іншому вантажу, а як замкнуту єдину систему, що рухається рівномірно згідно 1-го закону Ньютона стосовно для обертального руху, про що ми поговоримо далі .
Спробуємо розібратися з цим питанням самостійно і звернемося до формул і експериментів. Нехай в інерціальній системі відліку на абсолютно жорстке тіло маси m діє постійна сила F уздовж однієї з координатних осей, наприклад, x. Тоді, відповідно до закону збереження енергії, придбана тілом кінетична енергія буде дорівнює роботі досконалої силою F на шляху x і виразиться залежністю
Продифференцируем обидві частини цього рівняння за часом t і отримаємо рівняння потужностей для механічного руху
Так як у нас тіло абсолютно жорстке, то швидкість переміщення центру мас тіла vm дорівнює швидкості прикладання сили vf і обидві частини рівняння можна розділити на швидкість. Таким чином, від рівняння потужностей ми прийшли до другого закону Ньютона в формулюванні Ейлера.
Якщо тепер в цьому рівнянні висловити прискорення a як dv / dt, а потім, помноживши обидві частини рівняння на dt, проинтегрировать ліву частину по v і праве по t, то ми прийдемо до рівняння, де використовується міра mv і з'являється ще одна цікава величина F * t, тобто "Імпульс сили" за проміжок часу від нуля до t.
де v0 - швидкість тіла в початковий момент часу t = 0;
Резонно поставити питання, якщо все вираження (2.1.1), (2.1.2), (2.1.3) і (2.1.4) є математично залежними, то чому тільки перша і остання формули претендують на роль міри руху. Що стосується заходів mv 2, то закон збереження енергії так багато разів доводив свою справедливість, що просто не може піддаватися жодним сумнівам. А ось чому міра mv претендує на таку ж роль заходи механічного руху? Адже точно з таким же успіхом ми можемо оголосити, що формули (2.1.2) і (2.1.3) теж є законами збереження, відповідно, потужності і сил, та ще й у векторній формі. Пояснень тут буде кілька: по-перше, це чисто історичний аспект, по-друге, неможливість органічно поєднувати її з іншими формулами внаслідок "незручною" розмірності, по-третє - наявність "теорії" удару, де вираз mv не тільки використовується для обчислень, але і формули мають якийсь фізичний зміст і по-четверте - величина mv так само зберігається при русі по інерції, як і mv 2 на відміну від сил і потужностей, які повинні бути в цьому випадку дорівнюють нулю (правда, можливий окремий випадок руху за інерцією, коли вектор сили постійно перпендикулярний вектору швидкості - рух по колу). Що стосується історичного аспекту, то його вже не усунути, а от інші ми постараємося виправити, щоб вираз mv не претендувала на роль такої ж міри руху як mv 2, і в той же час вираз (2.1.4) знайшло органічний зв'язок з існуючими фізичними поняттями, що характеризують рух тіла.
На перший погляд вираження (2.1.1), (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4) так як всі вони математично пов'язані між собою описують рух тіла однаково об'єктивно. Однак у натуральному вираженні (2.1.4) з'явилася одна особливість - сила повинна бути функцією часу або бути постійною, тому що тільки в цьому випадку ми зможемо взяти інтеграл від F * dt. Ця вимога суперечить законам Природи, тому що всі сили в Природі діючі на тіла (не рахуючи сил інерції) залежать або від координат (сили гравітаційного або кулонівського тяжіння і сили пружності) або від швидкості (сили Лоренца, Коріоліса, реактивна і рідинного тертя) або від градієнта швидкості (сили сухого тертя) . На цю обставину вказують багато авторів підручників [2, 3], а в класичній механіці, як пишуть [4], сили взагалі залежать тільки від координат. Але чомусь знову таки в багатьох підручниках, наприклад, [1] як само собою зрозуміле вказується, що сила може залежати і від часу і в якості прикладу наводиться відцентрова сила при обертанні незбалансованого ротора в електродвигуні (цей приклад ми розбирали в розділі 1.1) .
Але в цьому прикладі закон зміни відцентрової сили від часу тільки приблизно для вирішення практичних завдань можна вважати допустимим (інших прикладів я просто не бачив). Адже навіть якщо прийняти, що навантаження в електричній мережі від нашого електродвигуна буде постійною і, отже, частота обертання ротора турбіни на електростанції і таким чином частота обертання магнітного поля в статорі нашого електродвигуна буде стабільною, то його характеристика при зміні навантаження від дисбалансу все одно не дозволить обертатися ротора рівномірно. І нехай закон зміни цієї сили буде незначно відрізняється від суворої синусоїдальної залежності в функції часу це не дозволяє вважати, що сили в Природі можуть залежати в явному вигляді від часу. Хоча в різних системах управління, ми звичайно ж можемо програмно задавати будь-який вид залежності сили від часу.
З цього питання я тільки в підручнику [2] знайшов невелику згадка про те, що у сили виявляється є дві характеристики, але при цьому її тимчасова характеристика як би ставиться на перший план (хоча там же пишеться, що сили можуть бути тільки функцією координат і швидкостей). Автор пише "Поряд з тимчасової характеристикою дії сили - її імпульсом - в механіці таку ж важливу роль відіграє і просторова характеристика дії сили звана механічною роботою". Ось тільки не йдеться про те, що це будуть вже зовсім різні сили, про що ми поговоримо більш докладно на конкретному прикладі після. А зараз просто нагадаю, що в механіці поряд з іншими постулатами прийнято, що робота (енергія) цей твір сили на шлях її дії і якщо сила не постійна, то для розрахунку треба взяти інтеграл від F (x) * dx або взяти твір середньої сили по шляху (не по часу) і помножити на шлях. А якщо врахувати, що сила може бути тільки функцією координат або швидкостей, то цей постулат набуває теоретичне обґрунтування.
Таким чином, залежність (2.1.4) є частково штучної, тобто повністю придатною тільки для рішення не реальних, а навчальних завдань і, отже, міра mv претендувати на ту ж загальність в Природі як міра mv 2 не може. Але, в той же час за допомогою цього виразу можна вирішувати багато найпростіші реальні завдання навіть коли одна форма руху переходить в іншу. Наприклад, рух тіла по похилій площині, коли потенційна енергія переходить у кінетичну, а кінетична за рахунок тертя в теплову, тому що сила тертя об поверхню і дотична складова сили тяжіння не залежать ні від переміщення, ні від швидкості, тобто є постійними.
де: a - кут нахилу площини до горизонту; f - коефіцієнт тертя тіла об площину; g - прискорення вільного падіння.
Розділимо тепер обидві частини виразу (2.1.4) на m і перенесемо v0 в праву частину і ми отримаємо v = v0 + F * t / m, а тому при постійній силі F / m це є постійне прискорення a, то ми можемо записати v = v0 + a * t. Таким чином, вираз (2.1.4) еквівалентно формулою для визначення швидкості при прискореному русі і при цьому має цілком певний сенс і зберігає всі свої властивості в цьому записі, який справедлива не тільки тоді, коли F = const, а й в тих випадках коли вона є функцією часу. Наприклад, якщо F = F0 * sin (w * t), то v = v0 - F0 * (cos (w * t) - 1) / m / w. І єдиною вимогою до застосування заходів mv є наявність сил залежать від часу або постійних. Таким чином, міра mv відповідає тільки одному вимогу висунутій до міру руху - об'єктивність і то в окремому випадку і з цього може бути такою тільки для вирішення навчальних завдань, якщо не брати до уваги найпростішого випадку, коли всі сили діють на систему постійні.
Правда деякі опоненти можуть мені заперечити, що величина mv є векторною величиною (хоча спочатку у Декарта вираз mv, як міра руху, було скалярною величиною), а mv 2 є скалярною і з цього mv 2 ні в якій мірі не може замінити mv, наприклад , при визначенні швидкостей розльоту куль після удару. На це я можу відповісти, що, як буде показано нижче, ніякі векторні гідності цього заходу не допоможуть їй визначити ні напрямку розльоту куль, ні величини їх швидкостей. І єдиним її векторним гідністю слід визнати, то, що напрям і величина швидкості центру мас всієї замкнутої системи залишаться незмінними при будь-яких переміщеннях окремих частин системи між собою за рахунок внутрішньої енергії системи. А це як Ви самі розумієте формулювання 1-го закону Ньютона для замкнутої системи, тобто для руху її центру мас. І на те, що закон збереження кількості руху еквівалентний 1-у закону Ньютона, прямо вказують автори [5, 8]. До речі, як пишуть багато авторів, дуже багато завдань з використанням заходи mv набагато зручніше вирішувати в так званій Ц-системі, тобто системі відліку пов'язаної з центром мас системи, який поступально переміщається щодо якоїсь системи відліку. Але якщо комусь дуже подобається називати 1-ий закон Ньютона - законом збереження кількості руху, то у мене в принципі заперечень немає. Ось тільки не зрозуміло навіщо все ускладнювати і вводити в механіку ще одну міру руху. З цього любителям винаходити велосипед я хотів би нагадати думку Ломоносова про простоту Природи і необхідності відмовлятися від ускладнень при її описі, якщо можна описати її просто. А, використовуючи міру mv 2, Ви можете з успіхом застосовувати не тільки формулу (2.1.1), але і формули (2.1.2) і (2.1.3), де сила і є функцією переміщення і, отже, в цих формулах використовується міра mv 2. Причому, що дуже важливо для обробки експериментальних даних з осцилограм, які завжди записуються з розгорткою по часу, як буде показано далі, можна використовувати миттєві значення потужностей не тільки у функції переміщення, але і в функції часу. І хоча в ергодичної процесах відступ від вимоги розраховувати середні значення параметрів по шляху, а не за часом призводить до помилки всього близько одного відсотка, це не похибка експерименту, а систематична помилка, що для теоретичних висновків не допустимо, а в неергодіческіх процесах помилка може досягати і десятків відсотків.
Але може бути, є такі завдання які ми не можемо вирішити не вдаючись до допомоги mv або теорія заснована на mv дає кращі результати, ніж теорії базуються на mv 2. В такому випадку, природно, міра руху mv матиме право на існування, хоча б і тільки для цього окремого випадку руху. Єдиною областю динаміки (не рахуючи квантової механіки, де правда немає ніякої динаміки) базується на міру руху mv є "теорія" удару. Які можливості цієї "теорії"? Вважається, що ми можемо визначити величину і напрямок швидкостей тіл після удару, а й величину максимальної сили при ударі. Але, ця "теорія" має і суттєві недоліки. Ми не можемо визначити ні величину, ні напрям швидкостей руху тіл і діючих на них сил під час удару, а й час взаємодії двох тіл. Крім того, при не абсолютно пружному ударі, ми змушені користуватися коефіцієнтом відновлення швидкості, який необхідно отримати експериментально і який, до того ж, що не інваріантний до величини відносної швидкості соударяющихся тел і їх формі. Для визначення максимальної сили при ударі, використовується приблизна залежність зміни сили при ударі, а й експериментально отримане значення часу удару, тому що ні те, ні інше не випливають з "теорії". Таким чином, від так званої "теорії" практично нічого не залишається і ми бачимо просто набір емпіричних залежностей. Але, якщо у нас поки немає інших засобів, щоб описати рух тіл при ударі, то і ця підлозі теорія і міра mv все ж мають право (хоча б тимчасове) на існування.
Для тих, хто не знайомий з моєю книгою необхідно повідомити, що при моделюванні механічних систем для складання рівнянь їх руху я як загальним принципом користуюся рівнянням потужностей, тобто застосовую енергетичний метод і, отже, як міру руху визнаю тільки mv 2. При цьому в рівняннях у мене немає активних сил і сил реакцій, а всі сили рівнозначні і запис рівнянь я виробляю не в векторній формі, а по осях Декартовой системи координат, що вважаю більш природним для Природи. При цьому ніяких рівнянь зв'язків у нас не буде, тому що не буде і самих зв'язків, а знаки у величин сил і швидкостей я приймаю відповідно до напрямку осей і якщо потужність виходить зі знаком плюс, то вона збільшує кінетичну енергію системи, а якщо мінус, то відповідно зменшує. У тих випадках, коли тіла мають моменти інерції і обертаються, я додатково записую ще три рівняння обертання тіл навколо осей Декартовой системи координат відповідно до рівняння потужностей при обертальному русі. При цьому три закони Ньютона для обертального руху будуть виглядати наступним чином
де: w - кутова швидкість, J - момент інерції, M - крутний момент.
У переважній більшості випадків рівняння потужностей, тобто принцип Даламбера в моїй сучасному трактуванні, спрощується до його класичного трактування даної в підручниках, тобто до принципу кінетостатікі, але це не означає, що так треба поступати завжди. Так при моделюванні процесів, де у нас відбувається кінематичне прослизання (як пружне, так і неупругое), тобто немає жорсткого пов'язування між поступальної і кутовий швидкостями частин системи, наприклад, в кліноременних передачах або при русі колеса автомобіля використання рівняння потужностей призводить до принципово інших рішень. Зокрема мені це допомогло значно поліпшити сучасну теорію кочення колеса і позбутися від присутньої в ній міфічної сили опору пересуванню колеса при його русі по несмінаемие основи, замінивши її моментом опору від пружною пробуксовки (не плутати з ковзанням) окремих частин шини в плямі контакту відносно один друга. Таким чином, ще однією "чарівною силою" з минулого стало менше і кого цікавить це питання можуть знайти на нього відповідь за адресою ser.tk.ru .
Давайте тепер, використовуючи викладені зараз принципи моделювання механічних систем, подивимося, чи зможемо ми отримати ті ж результати при ударі, а по можливості і краще, не вдаючись до допомоги заходи mv, а просто змоделювавши удар. Опишемо рух абсолютно пружного тіла (кульки), вся маса якого зосереджена в його центрі мас, при його ударі в абсолютно жорстку стіну, скориставшись рівнянням (2.1.2) і тому в нашому випадку vm = vf ми приходимо до окремого випадку, тобто рівняння (2.1.3)
де: c - жорсткість тіла в поздовжньому напрямку.
Рішення цього диференціального рівняння відомо
де: k1, k2 - константи, які визначаються з початкових умов; w - кутова частота коливань.
При параметрах тіла m = 1 кг, c = 10000 н / м і початкових умовах v0 = 10 м / с, x0 = 0 при t = 0 рішення рівняння (2.1.10) набуде вигляду
Зміна швидкості при ударі і сили удару, яка визначиться як c * x, в функції часу t і в функції переміщення x зобразимо графічно на рис.2.1.1.
Рис.2.1.1. Залежність сили удару F і швидкості кулі V в функції часу t і його деформації x.
Таким чином, ми можемо знайти не тільки значення швидкості кульки після відскоку, а й отримали залежності для знаходження сили і швидкості під час удару, чого не можна отримати спираючись на міру руху mv. Тут і слід зазначити, що обчислення середньої сили, так само як і максимальної, за формулою грунтується на mv дуже неоднозначно, навіть якщо нам відомі всі інші параметри удару, якщо не брати до уваги що це за сила. Наприклад, скориставшись даними, отриманими нами в розглянутому прикладі, і підставивши їх у формулу рекомендовану "теорією" удару для обчислення середньої сили, ми отримаємо
Ось тільки автори підручників ніде не пишуть, що це не та сила до якої ми звикли, тобто по переміщенню, а середня сила за часом, тому що середня сила по переміщенню буде 500 н. Максимальну силу при ударі, згідно "теорії" удару заснованої на mv, наприклад, в підручнику [1] рекомендується визначати як подвоєне значення середньої сили, тому що це єдина розумна рекомендація при невідомої залежності зміни сили, яку (залежність) "теорія" базується на mv просто не може дати. Але у нас така залежність є і згідно рис.2.1.1 максимальна сила при ударі була тисяча н, що значно менше 1274 н, які може дати "теорія" удару заснована на mv. Але як ми зараз побачимо формула (2.1.13) в принципі правильна, але для іншої сили, тобто НЕ просторової, а тимчасової сили. При цьому робота, здійснена силою при ударі Ax, дорівнює добутку середнього значення сили по переміщенню Fxср помноженому на це переміщення x, але не At дорівнює середньому значенню сили за часом Ftср помноженому на переміщення, розраховане по середній швидкості за часом x = Vtср * t або середньому значенню потужності отриманого за середнім значенням сили Ftср і швидкості Vtср за часом помноженому на час дії, що легко перевірити, порівнявши цю роботу з величиною кінетичної енергії Ak, втраченої кулею до його зупинки при максимальній деформації.
Але якщо ми візьмемо від миттєвої потужності
в інтервалі від нуля до 0.0157 секунд інтеграл ми отримаємо знову вірну відповідь
Таким чином, з математичної точки зору сили і Fxср і Ftср цілком прийнятні для розрахунків і питання тільки для яких розрахунків та як їх застосовувати, щоб не втратити фізичний зміст цих розрахунків як в розглянутому зараз простому прикладі пружного удару, так і в інших більш складних випадках , як, наприклад, в термодинаміки, при визначенні тиску газу на стінки посудини.
Аналогічним чином, змоделювавши весь процес, можна отримати і залежності за якими визначаться швидкості при абсолютно пружному або абсолютно непружного лобовому ударі двох куль. Наприклад, рух при лобовому зіткненні двох абсолютно непружних куль рухомих уздовж осі x опишеться системою диференціальних рівнянь (2.1.14), вирішуючи яку знайдемо швидкості обох куль, які виразяться залежностями (2.1.15) і (2.1.16)
де: v1, v2 - швидкості куль до удару; 
- Швидкість точки контакту; d1, d2 - дисипативні параметри куль; a1, a2 - постійні коефіцієнти, які визначаються по залежностях
З формул (2.1.15) і (2.1.16) випливає, що при часу прагне до нескінченності, перші члени цих виразів прагнуть до нуля і, отже, в кінці удару швидкості обох куль виразяться другою частиною рівнянь (2.1.15) і ( 2.1.16), які ідентичні. Отже, швидкості після удару дорівнюватимуть і після підстановки значень a1 і a2 в ці вирази визначаться як u
Рух при лобовому ударі двох абсолютно пружних куль опишеться системою рівнянь (2.1.20), а вирішення цих рівнянь для швидкості куль виразами (2.1.21) і (2.1.22)
де: v1, v2 - швидкості куль до удару; ce = c1 * c2 / (з1 + с2) - сумарна жорсткість двох куль; b1, b2 - постійні коефіцієнти (b1 = ce / m1, b2 = ce / m2)
Через час 
кулі вийдуть з дотику і полетять з постійними швидкостями. Підставивши в залежності (2.1.21) і (2.1.22) це значення часу і значення коефіцієнтів b1 і b2, після перетворень отримаємо
де: u - швидкість куль після абсолютно непружного удару, тобто коли система повністю витратить свою внутрішню енергію, яка визначається за формулою (2.1.19)
При аналітичному вирішенні цих двох завдань, яке було отримано мною вперше (принаймні у відкритій пресі я ніде цих викладок не бачив), були зроблені припущення, що при ударі в плямі контакту буде відсутній сухе тертя, що втім, буде насправді при ударі двох куль однакового діаметра і однакової жорсткості, а й прийняв, що тертя всередині матеріалу куль при абсолютно непружного ударі буде рідинним, тобто сила тертя буде пропорційна швидкості деформації кулі. Дані припущення мені потрібні були, щоб диференціальні рівняння описують руху куль були лінійними, тому що в іншому випадку ми б їх не змогли вирішити аналітично. Але, за допомогою диференціальних рівнянь, подібним наведеним вище, можна описувати удар будь-яких тіл і під будь-яким кутом, і з сухим тертям, і зі змінною жорсткістю, і різної форми. Тільки, для вирішення таких рівнянь необхідно використовувати чисельні методи інтегрування, наприклад, метод Рунге-Кутта, що реалізовано мною в програмі Udar23, яку всі бажаючі можуть завантажити з моєї домашньої сторінки ser.tk.ru .
З приватних рішень (2.1.19), (2.1.25), (2.1.26) випливає, що рішення збігаються з рівняннями наведеними в "теорії" удару заснованої на mv в той момент, коли удар вже завершено, а спільні рішення систем ( 2.1.14) і (2.1.20) дозволяють нам крім цього, описати в усіх подробицях і сам процес удару. Таким чином, і тут вираз mv не може претендувати на роль ще однієї міри руху, тому що не тільки не дає нам нічого нового, але і рішення отримані за допомогою цього заходу є тільки приватним рішенням загальних рішення отриманого і без цього заходу і, отже, дивись висловлювання Ломоносова наведене вище.
Ще більш наочно проявляється неспроможність заходи mv при вирішенні завдань, коли дві кулі вдаряються під кутом один до одного, тобто при косому ударі. Тут навіть приватне рішення, тобто коли кулі вийшли з зіткнення один з одним, не відповідає дійсності. Наприклад, при ударі абсолютно пружних і абсолютно гладких двох куль однакової маси m1 = m2 = 1 кг і однаковою жорсткості c1 = c2 = 400 н / м під кутом 90 градусів ріс.2.1.2. виходить, що якщо їх швидкості до удару були v10 = 1 м / с і v20 = 10 м / с, то після удару згідно з існуючою "теорії" удару вони будуть v1 = v2 = 7,1 м / с. Насправді ж, кулі розлетяться як це показано на ріс.2.1.2 зі швидкостями v1 = 2,6 м / с і v2 = 9,7 м / с, які отримані при розв'язання цієї задачі чисельними методами за допомогою програми Udar23).
Ріс.2.1.2. Швидкості двох куль до і після косого удару, розраховані за рівняннями руху отриманим енергетичним методом з індексами mv ^ 2 і за допомогою класичної "теорії" удару з індексами mv на лівому малюнку і залежності швидкостей куль після удару в функції від жорсткості куль на правому малюнку.
Чим же пояснюється така розбіжність отриманих рішень. А тим, що для вирішення цього завдання аналітично, нам необхідно мати чотири рівняння для знаходження двох швидкостей по двох координатах x і y, а у нас їх тільки три. Якщо використовувати 1-й закон Ньютона, як закон збереження кількості руху, тобто як міру mv, то ми можемо отримати з нього два рівняння. Ще одне рівняння нам дасть закон збереження енергії, тому що кулі абсолютно пружні і абсолютно гладкі (тобто відсутня як тертя всередині куль, так і в зоні контакту), а ось четвертого рівняння у нас немає і взяти нам його нема звідки. Але для того, щоб хоч якось вирішити цю задачу вдаються до деяких припущень, як, наприклад, це зроблено в [9] і припускають, що тому обидві кулі абсолютно гладкі, то, отже, тангенціальних сил в зоні контакту не буде і, отже, тангенціальні швидкості куль змінюватися не будуть, а будуть змінюватися тільки нормальні від дії тільки нормальних сил у плямі контакту, тобто як при лобовому ударі і звідси ми отримаємо ще одне рівняння.
Але, вводячи таке припущення, автори підручників забувають повідомити, що для цього час удару має дорівнювати нулю, тобто система повинна бути тричі ідеальна, що неможливо навіть теоретично. З одного боку, тіла повинні бути абсолютно пружними і гладкими, щоб не було дисипації енергії, а з іншого боку абсолютно жорсткими, щоб час удару дорівнювало нулю, а інакше за час удару вектора нормальних сил у плямі контакту встигнуть розгорнутися на якийсь кут. Наприклад, в розглянутому нами прикладі за час удару вектор нормальної сили в зоні контакту встигає розвернутися на кут близько 60 градусів, що добре видно на графіках під час роботи програми Udar23. Але якщо ми будемо поступово збільшувати жорсткість куль, тобто зменшувати час контакту при ударі, то ми побачимо, що швидкості розльоту куль поступово наближатимуться до вирішення при часу удару рівному нулю, тобто при жорсткості куль рівній нескінченності, як це зображено на правому рис. 2.1.2. Але якщо ми візьмемо абсолютно жорстке тіло, щоб час удару дорівнювало нулю і вектор не встиг повернутися, то отримаємо силу при ударі рівну нескінченності і, отже, у нас в різні боки розлетяться НЕ кулі, а їх осколки.
А тепер давайте трохи повернемося до згадуваної мною раніше проблеми оборотності процесів в механіці, яка виникає при використанні заходів mv. Якщо ми в розглянутому нами прикладі косого удару абсолютно пружних і гладких куль, тобто ідеальної системи складається з двох куль, після того як кулі розлетяться, зупинимо час, а потім, натиснувши в програмі Udar23 кнопку "Реверс", змусимо рухатися кулі зі своїми швидкостями, але строго в протилежному напрямку, то ми як би симітіруем машину часу. А так як у нас ідеальна система (простіше кажучи без тертя), то ми повинні спостерігати оборотність процесу в часі, тобто ефект повинен бути такий як ніби ми кіноплівку з ударом куль почали прокручувати в зворотному напрямку і при цьому ми ніяк не зможемо визначити чи рухається кіноплівка в прямому напрямку або зворотному, тобто після зворотного удару швидкості куль повинні стати такими, як і були до удару, тобто 1 м / с і 10 м / с, що ми і спостерігаємо в програмі, де використовується міра mv 2. А з використанням заходи mv після першого удару ми отримали однакові швидкості куль v1 = v2 = 7,1 м / с і кулі при цьому розлітаються під кутом 90 градусів. Якщо тепер зробити зворотний удар, то ми знову отримаємо однакові швидкості по 7,1 м / с, тому що кулі просто обміняються швидкостями. І тепер, скільки б ми не змушували кулі здійснювати прямий і зворотний удар швидкості завжди будуть по 7,1 м / с, тобто ніколи не стануть 1 м / с і 10 м / с і, отже, не буде оборотності процесу.
Таким чином, ми можемо констатувати повну неспроможність висновків Енгельса про те, що механічний рух має двоякою мірою руху і що в одних випадках, воно вимірюється як mv, а в інших, як mv 2. Ті ж рідкісні випадки, коли за допомогою mv вдається отримати деякі результати, необхідно віднести не до закону збереження кількості руху, як ще одного заходу механічного руху, а до природних висновків, що випливають з математичної інтерпретації 1-го закону Ньютона для руху його центру мас. Але, щоб остаточно закінчити з цим питанням, необхідно, хоча б коротко, зупинитися і на величині похідної від mv, а саме "моменті кількості руху", тобто для матеріальної точки при її русі по колу радіуса R це буде mv * R = m * w * R * R = J * w. В курсі "Теоретична механіка" цієї міру руху глава обов'язково присвячується і з тими ж правами як і mv, тільки при обертальному русі. Правда, завдання, які за допомогою цього заходу руху вирішуються, і як і в випадку mv, не відповідають областям застосування двох заходів руху, зазначеним Енгельсом, і, крім того, включають в себе не тільки завдання на обертальний рух систем, але і завдання на рух по колу окремих тіл при їх русі тільки під дією центральних сил. Приватним прикладом таких завдань є рух планет сонячної системи, що підкоряється другим законом Кеплера, що один і той же, що і теорема про збереження "моменту кількості руху", де кінетична енергія планет то знищується, переходячи в потенційну, то знову виникає з потенційної. Як ми можемо бачити теорема збереження "моменту кількості руху" (2.1.27), це знову таки, як і при поступальному русі, просто математична формулювання 1-го закону Ньютона тільки для обертального руху зі своєю специфікою і тут у нас фігурує НЕ маса m , а момент інерції J і не лінійна швидкість v, а кутова w.
Розглянемо такий приклад. Кулька масою m прив'язаний до нитки, пропущеної в отвір горизонтальній поверхні і рухається по колу навколо цього отвору з кутовою швидкістю w1, а довжина нитки дорівнює R1. Тобто кулька рухається по інерції по колу тільки під дією сили натягу нитки, тобто центральної сили (тертям кульки об поверхню нехтуємо). Потім нитку потихеньку втягується в отвір до тих пір, поки кулька не почне обертатися по колу радіуса R2. Слід визначити кутову швидкість w2. Це дуже типова задача в курсі теоретичної механіки і вирішується вона на підставі теореми про збереження "моменту кількості руху", тому що тут механічний рух перейшло в механічне і таким чином у вигляді добутку вектора mv на радіус-вектор має зберегтися і, отже, повинен зберегтися так званий кінетичний момент.
J1 * w 1 = J2 * w 2 (2.1.27)
де: J1, J2 - моменти інерції, які для кульки при його русі по колу під дією якої не будь центральної сили, яка не дає йому полетіти від дії сил інерції при миттєвому прямолінійній русі рівні
Хоча ми і можемо стверджувати, що рівняння (2.1.27) ніяка не теорема про збереження "моменту кількості руху", а просто кулька рухається по інерції згідно 1-го закону Ньютона, і, отже, твір моменту інерції на кутову швидкість не повинна змінюватися , а звідси, знаючи який момент інерції у кульки буде при його русі по радіусу R2, знайти w2. Для вирішення цього завдання ми і можемо повністю змоделювати весь процес рух кульки і знайти все, що нас цікавить, як це було при ударі, і навіть набагато більше того, що нас цікавить в даний момент. Наприклад, ми можемо спостерігати дуже цікаве явище, коли кулька спочатку летів вільно, а потім нитка застопорили і рух кульки відбуватиметься під дією центральної сили по еліпсу з невеликим поворотом еліпса. Такий рух Меркурія пояснюється теорією відносності Ейнштейна (правда з великою помилкою) і вважається одним з її експериментальних доказів, так як вважається, що такий рух не можна пояснити законами звичайної механікою. І якщо Ви скористаєтеся програмою Konma2, яку і можете скачати з моєї домашньої сторінки, то Ви теж зможете виконати цей експеримент (частина цього експерименту дана на знімку з екрану в розділі Програми). Але якщо Ви не хочете розглядати процес руху кульки у всіх подробицях і вас цікавлять лише початковий і кінцевий стани системи, то Ви можете дізнатися це так само і не вдаючись до 1-го закону Ньютона, а скориставшись мірою руху mv 2, як законом збереження енергії . Адже, якщо ми подивимося, а яка стала кінетична енергія кульки, після того як ми його підтягли, то з'ясуємо, що вона стала більше. Отже, тут не просто енергія механічного руху по одній окружності перейшла в енергію механічного руху по інший окружності, а ще якась енергія трансформувалася в кінетичну. Природно, це буде робота, здійснена за подтасківанію кульки з точки R1 в точку R2. Різниця кінетичних енергій кульки в точках R2 і R1 буде дорівнює роботі по подтасківанію кульки і, отже,
де: w - кутова швидкість, залежить від змінної R
Для того щоб знайти функціональну залежність w = f (R), зробимо заміну R2 на змінну t і w2 на w (t). Тепер продифференцируем вираз (2.1.29) по змінній t. В результаті, після перетворень, одержимо диференціальне рівняння (2.1.30), рішення якого буде (2.1.31)
Якщо ми тепер помножимо праву і ліву частини цього рівняння на m, то отримаємо
тобто рівняння (2.1.27). Таким чином, тому що залежність (2.1.32) була отримана нами виходячи із загального закону збереження енергії, ми з повним правом можемо сказати, що вона є окремим випадком закону збереження енергії при русі тіла по колу під дією центральних сил і міра руху "момент кількості руху" не має до цього закону (1-у закону Ньютона для обертального руху) ніякого відношення.
Дуже часто і використовується теорема про збереження "моменту кількості руху" системи відносно нерухомої осі, якщо сума моментів зовнішніх сил дорівнює нулю. Наприклад, людина стоїть на лавці Жуковського, може обернутися обертаючи над головою парасолька. Використовуючи теорему про збереження "моменту кількості руху" всієї системи, можна, знаючи момент інерції парасольки і людини, а й швидкість обертання парасольки, з формули (2.1.27) знайти швидкість обертання людини. Але це завдання можна з таким же успіхом вирішити, не вдаючись до "моменту кількості руху" і закону про його збереження, а використовуючи 1-й закон Ньютона для обертального руху замкнутої системи або рівняння (2.1.34) для рівноприскореного руху по колу аналогічне рівняння при прямолінійній русі тіла
А так як кутове прискорення e, згідно 2-го закону Ньютона, так само M / J, то при w0 = 0 для людини і парасольки матимемо
А так як згідно 3-го закону Ньютона крутиться момент прикладений до парасольці дорівнює моменту прикладеному до людини, то M1 = M2 і звідси природним шляхом виходить залежність (2.1.27), яка може бути зрозуміла і логічно пояснена.
Таким чином, якщо констатувати, що нам може дати це добуток маси на швидкість, тобто mv, якщо ми крім математичної інтерпретації 1-го закону Ньютона для руху центру мас замкнутої системи будемо вкладати в нього ще якийсь сенс, як ще одного заходу механічного руху, то ми змушені констатувати, що нічого крім головного болю. Так навіщо ж винаходити ще одну міру механічної форми руху матерії? Невже тільки для того, щоб студенти поупражнялись в математиці на найпростіших навчальних завданнях? З усього вище сказаного, випливає практичний висновок про те, що присутність в підручниках з "Теоретичною механіці" двох заходів механічної форми руху матерії не тільки не виправдане, але й шкідливо. Виняток розділів пов'язаних з mv, як ще з одним заходом руху, призведе до того, що не тільки спроститься виклад матеріалу, а й значно підвищиться якість знань студентів. Це тим більше виправдано тим, що з розвитком обчислювальної техніки можна чисельними методами вирішувати будь-які системи диференціальних рівнянь і при цьому практично автоматизувати не тільки процес написання рівнянь з використанням рівняння потужностей, але і їх рішення чисельними методами. При цьому основній масі інженерів абсолютно не треба запам'ятовувати приватні вирішення конкретних завдань для успішної розробки нових зразків техніки. Та й фахівцям, які займаються вирішенням принципових завдань немає необхідності при цьому вирішувати не конкретне завдання, а подібну їй. Адже в Природі немає таких явищ, які б описувалися лінійними диференціальними рівняннями, для яких можна знайти аналітичне рішення і нам доводиться замінювати реальне завдання подібної, тобто линеаризировать диференціальні рівняння. І, отже, основне завдання курсу "Теоретичної механіки" полягає в тому, щоб, використовуючи рівняння потужностей (2.1.2), де завжди присутній зрозумілий фізичний зміст законів Природи, навчити студента складати системи диференціальних рівнянь, тобто моделювати навколишній нас світ і грамотно ввести початкові дані в стандартну програму рішення диференціальних рівнянь чисельними методами.
На початку статті я згадав, що міра mv застосовується і в квантовій механіці, але не розглянув ці випадки в даній статті, а з цього питання виявилося як би незавершеним. І хоча вся більш менш добротна теорія в квантовій механіці зобов'язана хвильовим властивостям світла та інших випромінювань, а ось їх властивості як частинок використовуються тільки в прикладних цілях для визначення маси та швидкості частинок при їх зіткненнях (ударах), що ми розглянули, але в тих рідкісних випадках, коли при розгляді теоретичних питань мова заходить про електрон не як про хвилю або хмарі розмазати навколо ядра атома, а як про рухається частці, то обов'язково з'являються заходи руху mv і mv 2. Але в квантовій механіці є і нова міра руху - "дія" з розмірністю джоуль помножити на секунду, що відповідає розмірності постійної Планка, тобто кванту дії, про яку ми поки нічого не говорили і це просто змушує продовжити розпочату розмову і з цього в наступній статті "Механіка для квантової механіки" я обов'язково торкнуся і цього питання.
Список літератури
1. Бутенін Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретичної механіки: Т.2 .: Динаміка. - 3-е изд. - М .: Наука. 1985, с. 496.
2. Бутиков Е. І., Кондратьєв А. С. Фізика для поглибленого вивчення: частина 1 .: Механіка. -, С. 352.
3. Іродов І. Е. Основні закони механіки - 3-е изд. , С. 250.
4. Ландау Л.Д., Ахиезер А. І., Ліфшиц Е.М. Курс загальної фізики: Механіка і молекулярна фізика. М .: Наука, 1965. - 399 с.
5. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. Короткий курс теоретичної фізики: Т.1. Механіка. Електродинаміка. М .: Наука, 1969. - 271 с.
6. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. Теоретична фізика: Учеб. посібник в 10-ти т.Т.1. Механіка. - 4-е изд. М .: Наука, 1988. - 216 с.
7. Маркєєв А.П. Теоретична механіка - 2-е вид. - М .: ЧеРо. 1999, с. 572.
8. Савельєв М.В. Курс загальної фізики: Т.1. Механіка, коливання і хвилі, молекулярна фізика - 4-е изд. - М .: Наука, 1969. - 271 с.
9. Сивухин Д.В. Загальний курс фізики: Т.1. Механіка. М .: 1979. - 520 с.
Версія для друку
Автор: к.т.н., Юдін Сергій Юрійович
PS Матеріал захищений.
Дата публікації 05.12.2004гг
Коментарі
Коментуючи, пам'ятайте про те, що зміст і тон Вашого повідомлення можуть зачіпати почуття реальних людей, проявляйте повагу та толерантність до своїх співрозмовників навіть у тому випадку, якщо Ви не поділяєте їхню думку, Ваша поведінка за умов свободи висловлювань та анонімності, наданих інтернетом, змінює не тільки віртуальний, але й реальний світ. Всі коменти приховані з індексу, спам контролюється.