This page has been robot translated, sorry for typos if any. Original content here.


Навігація: =>

На головну / Фізика / Відкриття /

Розглядаються фізичні процеси при утворенні, поширенні, інтерференції і дифракції акустичних хвиль

ДО ПИТАННЯ ПРО ІНТЕРФЕРЕНЦІЇ хвиль

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ. ДИФРАКЦІЯ. ОСВІТА АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ

Стецовіч В.І.

Залиште коментар

Розглядаються фізичні процеси при утворенні, поширенні, інтерференції і дифракції акустичних хвиль.

Показано, що щільність енергії, яка переноситься хвилею, пропорційна амплітуді і частоті коливань джерела, а при інтерференції хвиль енергія результуючого коливання дорівнює сумі енергій складаються хвиль.

Сучасна хвильова теорія пояснює досить велике коло спостережуваних в природі хвильових процесів. І, тим не менш, аналіз інтерференційних ефектів призводить до результатів, які суперечать висновкам хвильової теорії.
Відповідно до загальноприйнятими уявленнями, при додаванні в деякій точці спостереження двох когерентних хвиль, що поширюються в одному напрямку:

вийде знову гармонійне коливання того ж періоду:

амплітуда А і початкова фаза результуючого коливання якого визначається з векторної діаграми (рис. 1):

Оскільки щільність енергії хвилі пропорційна квадрату амплітуди того, що коливається, то при інтерференції енергія результуючого коливання не дорівнює сумі енергій складаються хвиль і змінюється від при в точці інтерференційного максимуму до при в точках інтерференційного мінімуму.
У найпростішому випадку рівності амплітуд інтерферуючих хвиль: , Амплітуда результуючого коливання змінюється від нуля в мінімумі до 2A в максимумі, а відповідні інтенсивності від 0 до 4A 2.

Гасіння коливань в одних місцях і їх посилення в інших не пов'язані з будь-якими перетвореннями енергії коливань. Таким чином, при інтерференції справа зводиться, як ніби-то, лише до перерозподілу енергії коливань і зміни напрямку її перенесення, але закон збереження енергії строго виконується [1].

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ. ДИФРАКЦІЯ. ОСВІТА АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ

Розподіл щільності енергії звукової хвилі вздовж напрямку її поширення, показані на рис.2 [2]. З малюнка видно, що, і в області згущення і в області розрідження, хвилею переносяться рівні потоки енергії, тому при інтерференції двох хвиль, і в точці інтерференційного максимуму (т. А, рис.3), коли амплітуди тисків і швидкостей складаються, і в точці інтерференційного мінімуму (т. О, рис.3), коли накладається область згущення одній хвилі з областю розрідження інший, накладаються дві ділянки хвиль, які переносять однакову енергію, яка повинна однаково фіксуватися приладами. Проте, в точках інтерференційного мінімуму енергія не фіксується.

Перерозподіл енергії в точки інтерференційного максимуму можливо тільки в тому випадку якщо при інтерференції змінюється напрямок перенесення енергії хвилею. З огляду на в такому випадку більший шлях і постійну швидкість поширення енергії хвилі в середовищі, можна було б зафіксувати уповільнення розповсюдження енергії хвилі в області інтерференції. Оскільки подібне не спостерігається, то слід припустити, що в області інтерференції, енергія переноситься хвилею зі швидкістю більше швидкості поширення хвилі в середовищі, що, очевидно, неможливо.

При поширенні хвилі проходять одна через іншу, абсолютно не впливаючи один на одного. Точно так же при проходженні точок з нульовою амплітудою коливань при інтерференції (т. О, рис.3) дві зустрічаються когерентні хвилі поширюються далі без будь-яких змін і в точці максимуму (т. А, рис.3) спостерігається підсумовування амплітуд коливань хвиль без яких -або тимчасових затримок. Отже, хвилі переносять енергію через точки інтерференційного мінімуму і ніякого перерозподілу енергії в точки інтерференційного максимуму немає.
Проблеми виникають і при поясненні інтерференції електромагнітних хвиль. Електромагнітна хвиля є сукупність змінних електричного і магнітного полів, що поширюються в просторі і, оскільки, при накладенні двох когерентних хвиль, в точці інтерференційного мінімуму напруженість електричного поля дорівнює нулю постійно, поширення хвилі далі без змінних полів і Н) через точку інтерференційного мінімуму неможливо . Незрозуміло і те, в силу яких причин, після проходження інтерференційного мінімуму амплітуда електромагнітної хвилі зростає.

При корпускулярної інтерпретації явища інтерференції електромагнітних хвиль неможливо пояснити, як в точці інтерференційного максимуму спостерігається виділення енергії, яке перевищує суму енергій потрапляють туди фотонів, і зовсім незрозуміло, яким чином і куди пропадає енергія і імпульс, які переносяться фотонами, в точці інтерференційного мінімуму і звідки вони виникають після її проходження.

Сутність хвильового процесу полягає в передачі енергії коливань від однієї точки простору до іншої і т.д. Який же механізм передачі енергії через області простору, де вимірювання показують відсутність хвиль і, відповідно, перенесення енергії?

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ. ДИФРАКЦІЯ. ОСВІТА АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ

Для пояснення цих явищ представляється необхідним розглянути більш детально процеси, що проходять при виникненні і поширенні хвиль. Оскільки основні закони хвильового руху однакові, будемо розглядати випадок, який найпростіше наочно пояснити - поширення звукової хвилі в ідеальному газі.

При аналізі процесів, що протікають при поширенні звукової хвилі в ідеальному газі, будемо вважати, що:

  • молекули газу мають однакову масу;
  • при зіткненнях молекул між собою - взаємодія пружне, за законами зіткнення куль;
  • стикаються в результаті руху дві молекули; одночасні зіткнення трьох і більше молекул малоймовірні;
  • частинки відчувають тільки лобові зіткнення, які призводять лише до зміни напрямку зіштовхуються молекул і не змінюють напрямки їх швидкостей на якісь інші кути;
  • молекули можуть рухатися в напрямку координатних осей x, y, z, а з 1/3 загальної кількості молекул, що рухаються по осі х половина рухається в напрямку екрану, який буде джерелом збурень, а інша половина від нього;

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ. ДИФРАКЦІЯ. ОСВІТА АКУСТИЧНИХ ХВИЛЬ

Нехай під дією зовнішньої сили екран рухається зі швидкістю u в напрямку осі х (рис.4). Довільно обрана молекула газу, що рухається назустріч екрану зі швидкістю "-u0", після удару буде мати швидкість u0 + u. В даному випадку враховується той факт, що температура середовища і екрану однакові, а в процесі взаємодії молекула спочатку адсорбується на поверхні екрану і через якийсь час вилітає, маючи відносно екрану швидкість u0, а щодо зовнішнього спостерігача u0 + u. Якщо розглядати процес взаємодії молекули з рухомим екраном як пружний удар куль, то швидкість молекули буде u0 + 2u і всі наведені далі формули будуть відрізнятися тільки коефіцієнтами.

У будь-якому випадку імпульс і кінетична енергія молекул зростають, що призводить до збільшення, порівняно з необуреним станом, внутрішньої енергії газу.

З протилежного боку екрану, після зіткнення з ним, швидкість молекул зменшиться: u0 -u, і внутрішня енергія газу буде менше початкового, невозмущенного стану.

Виник обурення фізичних параметрів в середовищі, в результаті взаємодії між частинками за законом збереження імпульсу замкнутої системи, буде поширюватися зі швидкістю c, причому, рухаючись від екрану, половина частинок, що рухаються по осі х, переносить енергію обурення, а після зіткнення з частинками, що рухаються назустріч, в зворотному напрямку, енергію, відповідну енергії частки в невозмущенном стані середовища (рис.5 а, б).

При русі екрану змінюється і щільність частинок.

Взявши до уваги, що u «c, в області згущення праворуч від екрану [3]:

В такому випадку кінетична енергія частинок в одиничному обсязі, що переносять енергію обурення в напрямку від екрану, дорівнює:

а кінетична енергія, що переноситься в цей же час інший половиною часток в протилежному напрямку, до екрану:

Різниця між (7) і (8) визначає величину і напрямок яку переносять хвилею обурення енергії і праворуч від екрану, де поширюється імпульс згущення, щільність енергії хвилі дорівнює:

Аналогічними обчисленнями знайдемо щільність енергії, яка переноситься хвилею розрідження зліва від екрану:

Оскільки при поширенні хвилі змінюється концентрація часток середовища, тобто середня відстань між ними, значить, змінюється і потенційна енергія виділеного обсягу середовища. У класичній теорії енергія хвилі складається з кінетичної енергії здійснюють коливання частинок середовища і з потенційної енергії пружної деформації середовища, причому щільності кінетичної і потенційної енергій рівні в будь-який момент часу і в будь-якій точці середовища (рис.2).
Потенційна енергія взаємодії двох частинок в залежності від відстані між ними має приблизно вид, показаний на рис.6. При нормальних умовах (p = 1атм, і T = 200С, r ~ 10r0), відстань між молекулами повітря r »rо, тому при поширенні звукової хвилі в такому середовищі в області розрідження потенційна енергія середовища зростає, а в області згущення (на відміну від класичної теорії) - зменшується. З огляду на, однак, той факт, що для молекул газу за даних умов Ек »Ер, зміною потенційної енергії взаємодії молекул, при поширенні акустичних хвиль в атмосфері, в порівнянні зі зміною їх кінетичної енергії практично можна знехтувати і газ можна розглядати як ідеальний.

Швидкість коливання екрана u «c і u« u0. Тоді нехтуючи в (10) і (13) членами пропорційними u2 і u3, досить точно можна вважати, що в загальному випадку, у векторній формі, щільність енергії, що переноситься плоскою хвилею:

де вектор u визначає величину енергії хвилі і напрям її поширення.
Якщо коливання екрану гармонійні: х = Хsinwt і його швидкість u = хW coswt, то значення щільності енергії, яку переносять хвилею, принципово відрізняється від значень енергії визначаються за класичними формулами [4, с.363]: енергія хвилі пропорційна щільності середовища, швидкості хаотичного теплового руху молекул, амплітуді і частоті, а не квадратах амплітуди і частоти коливань джерела.

Складові енергії пропорційні u2 і u3 вносять помітний внесок у значення енергії хвилі при великих амплітудах і частотах коливань джерела що, при поширенні, наприклад, акустичних хвиль в середовищі, призводить до нелінійних ефектів.

Набутий частками в одиничному обсязі середовища імпульс при поширенні хвилі згущення дорівнює:

Оскільки напрям швидкості екрану u кожні півперіоду змінюється, то кожні півперіоду (на відміну від класичної теорії) змінюється і напрямок яку переносять хвилею імпульсу і енергії. Миттєве розподіл внутрішньої енергії в середовищі і напрям перенесення енергії при поширенні плоскої хвилі вздовж осі х в якийсь момент часу, показані на рис.7, де Е - напрямок перенесення енергії хвилею, яка випромінюється джерелом, а Еs- напрямок перенесення енергії за рахунок перерозподілу внутрішньої енергії середовища (екран розміщений на початку координат). Миттєве значення енергії переноситься хвилею Е (х, t) в точці х в момент часу t (рис.8) одно:

причому, позитивне значення Е означає, що напрямок перенесення енергії та поширення хвилі збігаються, негативне - енергія переноситься (на відміну від класичної теорії) в протилежному напрямку.

На практиці при реєстрації акустичної хвилі і її параметрів визначають звуковий тиск, а в якості приймачів акустичних коливань використовують мікрофони, які так чи інакше відстежують коливання тиску середовища при проходженні хвилі і перетворюють їх в електричні коливання, причому в класичній фізиці інтенсивність хвилі пропорційна квадрату звукового тиску .
Відомо, що тиск газу в невозмущенной середовищі:

В такому випадку зміна тиску середовища на мембрану мікрофона при поширенні звукової хвилі, викликане зміною щільності і швидкості частинок визначається з виразу:

Помічаючи, що величина в дужках пропорційна енергії, яку переносить хвиля, приходимо до висновку, що щільність енергії хвилі, а, відповідно, і інтенсивність звуку, пропорційна амплітуді звукового тиску, а не його квадрату:

Причина всіх цих відмінностей в тому, що в класичній теорії при розрахунку енергії хвилі не враховується той факт, що частинки середовища вже мають початкову швидкість і кінетичну енергію до появи обурення в середовищі (рис. 7).

Принципово відрізняється від загальноприйнятого і пояснення процесу інтерференції хвиль.

У класичному варіанті, якщо в однорідної і ізотропного середовищі збуджуються дві когерентні хвилі, то в довільній точці простору відбувається накладання хвиль у відповідності з принципом суперпозиції: кожна точка (молекула) середовища, куди приходять дві або кілька хвиль, одночасно приймає участь в коливаннях, викликаних кожною хвилею окремо [2]. Для визначення руху частки знаходять рух частинки середовища в кожній хвилі окремо, а потім ці рухи підсумовують (рис.1).

У цьому варіанті: дві частинки, кожна з яких переносить обурення, викликане двома різними джерелами коливань, в разі взаємодії обмінюються імпульсами: перша після зіткнення буде переносити до наступного зіткнення імпульс, переданий їй другою часткою і навпаки: друга частка буде переносити імпульс, переданий їй першій, тобто кожна частка приймає участь в перенесенні обурення тільки від одного джерела (рис.5). Варіант взаємодії, представлений на рис.1, можливий хіба в разі одночасного удару двох частинок в третю, але, згідно з початковими умовами, подібна подія малоймовірно. Тому для частинок середовища, в якій поширюються кілька хвиль, принцип суперпозиції неприйнятний: кожна частка бере участь в перенесенні імпульсу і енергії тільки від одного джерела, або ж: обурення від різних джерел переноситься різними частинками.

Внаслідок цього, можна стверджувати: при інтерференції, хвилі поширюються, ніяк не впливаючи одна на іншу, перерозподілу потоків енергії і іншої взаємодії в результаті накладення хвиль немає, а сумарна щільність енергії в точці спостереження дорівнює сумарній щільності енергії інтерферуючих хвиль:

Якщо дві хвилі з однаковими амплітудами поширюються в одному напрямку, в точках інтерференційного максимуму амплітуда звукового тиску подвоюється, а, значить, підсумовуються і щільності енергії складаються хвиль (рис.9). У точках інтерференційного мінімуму, коли накладається область згущення одній хвилі з областю розрідження інший, сигнал не фіксується, оскільки в цьому разі направлення перенесення енергії і імпульсу интерферирующими хвилями протилежні, і, при рівних амплітудах коливань, їх сумарна дія на мембрану мікрофона дорівнює нулю (рис .9б). Тому, при складанні хвиль, потрібно враховувати не тільки величину енергії та імпульсу, які переносяться хвилею, але і напрямок їх перенесення.

Аналогічні процеси відбуваються і в стоячій хвилі.

Відомо, що коли інтерферують дві когерентні, однакової амплітуди, що біжать в протилежних напрямках хвилі, результуюче хвильовий рух називається стоячій хвилею. Стояча хвиля характеризується наявністю вузлових точок (точки інтерференційного мінімуму), амплітуда коливань яких дорівнює нулю, частки середовища в цих точках зовсім не рухаються, через ці точки (згідно класичним уявленням) немає перенесення енергії і, взагалі, енергія не поширюється уздовж стоячої хвилі, тільки частинки між вузлами коливаються і обмінюються енергією [2].

У даній інтерпретації пояснення скоєно інше.

У т.зв. вузлових точках частинки, безперервно рухаючись, в одному напрямку переносять енергію хвилі, що біжить в тому ж напрямку до зіткнення з частинками, які переносять енергію хвилі, що поширюється в протилежному напрямку. Після зіткнення і обміну імпульсами в зворотному напрямку до наступного зіткнення частинки переносять імпульс хвилі, що розповсюджується в тому ж напрямку. Так, періодично змінюючи напрямок руху і обмінюючись імпульсами, частки по черзі переносять енергію обох хвиль, тому вони поширюються кожна у своєму напрямку ніяк не впливаючи один на одного. За допомогою приймачів звукових хвиль, наприклад мікрофона, при малих амплітудах коливань, зустрічні потоки енергії і імпульсу через вузлові точки стоячої хвилі і точки інтерференційного мінімуму при інтерференції хвиль з рівними амплітудами коливань виявлені бути не можуть, оскільки їх дія на приймач однакове по величині, але протилежне по напрямку і в результаті дорівнює нулю. Але, тим не менш, в точках інтерференційного мінімуму хвилі не "гасять" один одного, а стан "викличу-денних" частинок в вузлових точках: швидкість, енергія, а й щільність частинок, відрізняється від відповідних величин в невозмущенной середовищі.

До сих пір, при розгляді питань поширення хвиль, не враховувався той факт, що зіткнення частинок приводять до зміни напрямків швидкості частинок, що стикаються на якісь кути, відмінні від початкового напрямку поширення хвилі. В результаті цих відхилень енергія хвилі, що переноситься частинками, може поширюватися і під кутом до початкового напрямку. За площею екрану (джерела хвиль) ці потоки енергії (в силу хаотичності процесів руху і розсіювання молекул при зіткненнях) в середньому будуть взаємно компенсуватися, і лише на бічних межах плоскої хвилі буде спостерігатися поширення хвильової енергії в сторону від первісного напрямку. Аналогічні процеси відбуватимуться і при зустрічі хвилі з перешкодою, що і є причиною дифракції хвиль.

Подібні процеси передачі або дифузії амплітуди коливань уздовж хвильового фронту (поперек променя) спостерігаються і при поширенні хвилі, коли амплітуда вздовж хвильового фронту змінюється.

Хвиля переносить імпульс і енергію з одного місця простору в інше, при цьому вважається, що всі частинки середовища беруть участь в перенесенні енергії, весь час коливаються біля положення рівноваги. З (10), (13) і (16), (17) видно, що, при поширенні поздовжньої хвилі, імпульс і енергія, що переносяться в позитивну півхвилю, перевищують стерпний імпульс і енергію в негативній напівхвиль на величини відповідно:

що призводить до переносу речовини середовища звуковою хвилею, а при великих амплітудах призводить до появи постійного потоку у вигляді т.зв. акустичних течій.

ВИСНОВКИ

  1. Енергія, що переноситься хвилею, пропорційна амплітуді і частоті коливань джерела, а не їх квадратах.

  2. При інтерференції енергія результуючого коливання дорівнює сумі енергій складаються хвиль.

  3. Енергія, що переноситься хвилею обурення, характеризується як величиною, але й напрямком її перенесення і при поширенні в середовищі гармонійної хвилі, напрям перенесення змінюється кожні півперіоду.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Г.С. Ландсберг, Оптика, Наука, Москва, (1976), с. 88.

  2. С.П. Стрільців, Механіка, Наука, Москва, (1975), с. 481.

  3. С.Є. Хайкін, Фізичні основи механіки, Радянська школа, Київ, (1966), с.674.

  4. В.Е.Кузьмічев, Закони і формули фізики, Наукова думка, Київ, (1989), с. 363.

Версія для друку
Автори: Стецовіч В.І.
Дата публікації 10.11.2006гг


НОВІ СТАТТІ ТА ПУБЛІКАЦІЇ НОВІ СТАТТІ ТА ПУБЛІКАЦІЇ НОВІ СТАТТІ ТА ПУБЛІКАЦІЇ

Технологія виготовлення універсальних муфт для бесварочного, безрезьбовиє, бесфлянцевого з'єднання відрізків труб в трубопроводах високого тиску (мається відео)
Технологія очищення нафти і нафтопродуктів
Про можливість переміщення замкнутої механічної системи за рахунок внутрішніх сил
Світіння рідини в тонких діелектричних каналох
Взаємозв'язок між квантової і класичної механікою
Міліметрові хвилі в медицині. Новий погляд. ММВ терапія
магнітний двигун
Джерело тепла на базі нососних агрегатів