циклічне число

Якщо помножити число 142857 на будь-яке ціле число від двох до шести, то вийде число, яке буде складено з тих же цифр, тільки з круговою їх перестановкою. Тому число 142857 називається циклічним. На цій якості цього числа заснований даний фокус.
Виберіть з колоди 5 карт червоної масті з числовими значеннями 2, 3, 4, 5, 6 і віддайте їх будь-кому із глядачів. Собі візьміть 6 карт чорної масті і розкладіть їх так, щоб їх числові значення становили цифри числа 142857. Після цього Ви і глядач тасує кожен свої карти, насправді Ви повинні тільки робити вигляд, що тасує карти, Вам необхідно зберегти порядок Ваших карт. Вид тасування карт може створити просте подвійне перекладання карт з одного боку на інший бік. Після тасування карт Ви розкладає на столі карти в ряд, лицьовою стороною вгору, так щоб утворилося число 142857. Глядач бере одну зі своїх карт і кладе її лицьовим боком догори під Вашими картами. Потім глядач повинен перемножити наше число на числове значення карти, яку він вибрав. Поки глядач перемножує, Ви збираєте свої карти і кладете першу зліва карту на сусідню, а потім на неї сусідню і так далі. Карти знімаються 1 раз, а потім Ви повинні покласти їх стопкою на стіл в закритому вигляді. Як тільки глядач закінчить множення, Ви берете свою стопку карт і знову розкладає їх зліва направо лицьовою стороною нагору. Шестизначне число, яке вийде, співпаде з результатом множення, яке отримав глядач. Таємний сенс цього фокусу в тому, що Ви збираєте карти чорної масті, не порушуючи їх порядку, в якому вони були розкладені. Припустимо глядач примножував наше число на 6. У такому разі твір має закінчуватися двійкою, так як 6 разів помножити на 7 буде 42. Якщо колоду зняти таким чином, щоб двійка була внизу, то після відкриття карт вона виявиться останньою картою і відповідь глядача співпаде з зображуваних картами числом.